Найдите наибольшее натуральное число, из которого вычеркиванием цифр нельзя получить число, кратное 11.

   Решение

Тема:    [ Прямая Симсона ]

Сложность: 5 Классы: 9

Прислать комментарий

Условие

На окружности фиксированы точки P и C; точки A и B перемещаются по окружности так, что угол ACB остается постоянным. Докажите, что прямые Симсона точки P относительно треугольников ABC касаются фиксированной окружности.

Решение

. Пусть A₁ и B₁ — основания перпендикуляров, опущенных из точки P на прямые BC и AC. Точки A₁ и B₁ лежат на окружности с диаметром PC. Так как  sin A₁CB₁ = sin ACB, хорды A₁B₁ этой окружности имеют фиксированную длину. Следовательно, прямые A₁B₁ касаются фиксированной окружности.

Источники и прецеденты использования