Условие
Дан параллелограмм
ABCD. Докажите, что подерная окружность точки
D
относительно треугольника
ABC проходит через точку пересечения его
диагоналей.
Решение
Если данный параллелограмм является прямоугольником, то подерная окружность
точки
D вырождается в прямую
AC; эта прямая проходит через точку
пересечения диагоналей. Поэтому будем считать, что данный параллелограмм
отличен от прямоугольника. Тогда согласно задаче
5.87B1 точка
D
изогонально сопряжена (относительно треугольника
ABC) точке
P, в которой
пересекаются касательные в точках
A и
C к описанной окружности треугольника
ABC. Поэтому согласно задаче
5.104 а) подерные окружности точек
P и
D совпадают. Основанием перпендикуляра, опущенного из точки
P на прямую
AC, служит середина отрезка
AC. Поэтому подерная окружность точки
P
проходит через середину диагонали
AC.
Источники и прецеденты использования
