Существует ли ломаная, пересекающая все рёбра картинки по одному разу?

   Решение

Треугольник A₁B₁C₁ получен из треугольника ABC поворотом на угол  ( < 180^o) вокруг центра его описанной окружности. Докажите, что точки пересечения сторон AB и A₁B₁, BC и B₁C₁, CA и C₁A₁ (или их продолжений) являются вершинами треугольника, подобного треугольнику ABC.

   Решение

Шестиугольник ABCDEF правильный, K и M — середины отрезков BD и EF. Докажите, что треугольник AMK правильный.

   Решение

Постройте выпуклый четырехугольник, если даны длины всех его сторон и одной средней линии (средней линией четырехугольника называют отрезок, соединяющий середины противоположных сторон).

   Решение

Тема:    [ Четырехугольники (построения) ]

Сложность: 5 Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Постройте выпуклый четырехугольник, если даны длины всех его сторон и одной средней линии (средней линией четырехугольника называют отрезок, соединяющий середины противоположных сторон).

Решение

Предположим, что мы построили четырехугольник ABCD с данными длинами сторон и данной средней линией KP (K и P — середины сторон AB и CD). Пусть A₁ и B₁ — точки, симметричные точкам A и B относительно точки P. Треугольник A₁BC можно построить, так как в нем известны стороны  BC, CA₁ = AD и BA₁ = 2KP. Достроим треугольник A₁BC до параллелограмма A₁EBC. Теперь можно построить точку D, так как известны CD и ED = BA. Воспользовавшись тем, что  = , построим точку A.

Источники и прецеденты использования