ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

С помощью одной двусторонней линейки восставьте перпендикуляр к данной прямой l в данной точке A.

Вниз   Решение

Точка внутри равнобокой трапеции соединяется со всеми вершинами. Доказать, что из четырёх полученных отрезков можно сложить четырёхугольник, вписанный (Разрешается, чтобы вершины четырёхугольника лежали не только на сторонах трапеции, но и на их продолжениях — прим. ред.) в эту трапецию.

Вверх   Решение

Задача 57422
Тема:    [ Неравенства с высотами ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9
 В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что  ha $ \leq$ $ \sqrt{r_br_c}$.

Решение

Согласно задаче 12.21  $ {\frac{2}{h_a}}$ = $ {\frac{1}{r_b}}$ + $ {\frac{1}{r_c}}$. Кроме того,  $ {\frac{1}{r_b}}$ + $ {\frac{1}{r_c}}$ $ \geq$ 2/$ \sqrt{r_br_c}$.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 10
Название Неравенства для элементов треугольника
Тема Неравенства для элементов треугольника.
параграф
Номер 2
Название Высоты
Тема Неравенства с высотами
задача
Номер 10.014
© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .