Условие
Дан угол
XAY и точка
O внутри его. Проведите через точку
O
прямую, отсекающую от данного угла треугольник наименьшей площади.
Решение
Рассмотрим угол
X'A'Y', симметричный углу
XAY относительно
точки
O. Пусть
B и
C — точки пересечения сторон этих
углов. Обозначим точки пересечения прямой, проходящей через
точку
O, со сторонами углов
XAY и
X'A'Y' через
B1,
C1
и
B1',
C1' соответственно (рис.). Так как
SAB1C1 =
SA'B1'C1', то
SAB1C1 = (
SABA'C +
SBB1C1' +
SCC1B1')/2.
Площадь треугольника
AB1C1 минимальна, если
B1 =
B и
C1 =
C,
т. е. искомой прямой является
BC.
Источники и прецеденты использования
