На плоскости отмечено 10 точек так, что никакие три из них не лежат на одной прямой. Сколько существует треугольников с вершинами в этих точках?

   Решение

Какое наибольшее количество множителей вида     можно вычеркнуть в левой части уравнения     так, чтобы число его натуральных корней не изменилось?

   Решение

Тема:    [ Синусы и косинусы углов треугольника ]

Сложность: 3 Классы: 9

Прислать комментарий

Условие

α, β и γ - углы треугольника ABC. Докажите, что
ab cos + bc cos + ca cos = (a² + b² + c²)/2.

Решение

Теорему косинусов можно переписать в виде  ab cos = (a² + b² - c²)/2. Складывая три аналогичных равенства, получаем требуемое.

Источники и прецеденты использования