Информация о задаче

Задача 57783

Тема:

[

Барицентрические координаты

]

Сложность: 4
Классы: 9,10

Прислать комментарий

Условие

Пусть ( $\alpha$ : $\beta$ : $\gamma$ ) — абсолютные барицентрические координаты точки X; M — центр масс треугольника ABC. Докажите, что 3 $\overrightarrow{XM}$ = ( $\alpha$ - $\beta$ ) $\overrightarrow{AB}$ + ( $\beta$ - $\gamma$ ) $\overrightarrow{BC}$ + ( $\gamma$ - $\alpha$ ) $\overrightarrow{CA}$ .

Решение

Согласно задаче 14.1, б) 3 $\overrightarrow{XM}$ = $\overrightarrow{XA}$ + $\overrightarrow{XB}$ + $\overrightarrow{XC}$ . Кроме того, $\overrightarrow{XA}$ = $\beta$ $\overrightarrow{BA}$ + $\gamma$ $\overrightarrow{CA}$ , $\overrightarrow{XB}$ = $\alpha$ $\overrightarrow{AB}$ + $\gamma$ $\overrightarrow{CB}$ и $\overrightarrow{XC}$ = $\alpha$ $\overrightarrow{AC}$ + $\beta$ $\overrightarrow{BC}$ (см. задачу 14.34).

Источники и прецеденты использования


книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	14
Название	Центр масс
Тема	Центр масс
параграф
Номер	5
Название	Барицентрические координаты
Тема	Барицентрические координаты
задача
Номер	14.035