Компьютер может производить одну операцию: брать среднее арифметическое двух целых чисел. Даны три числа: m, n и 0, причём m и n не имеют общих делителей и  m < n.  Докажите, что с помощью компьютера из них можно получить
  а) единицу;
  б) любое целое число от 1 до n.

   Решение

а) Прямые l₁ и l₂ параллельны. Докажите, что S_l1oS_l2 = T_2a, где  T_a — параллельный перенос, переводящий l₁ в l₂, причем a l₁.
б) Прямые l₁ и l₂ пересекаются в точке O. Докажите, что S_l2oS_l1 = R²_O, где  R_O — поворот, переводящий l₁ в l₂.

   Решение

Можно ли расположить в пространстве пять сфер так, чтобы для каждой из сфер можно было провести через ее центр касательную плоскость к остальным четырем сферам? Сферы могут пересекаться и не обязаны иметь одинаковый радиус.

   Решение

Даны угол ABC и точка D внутри его. Постройте отрезок с концами на сторонах данного угла, середина которого находилась бы в точке D.

   Решение

Тема:    [ Центральная симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 3 Классы: 9

Прислать комментарий

Условие

Даны угол ABC и точка D внутри его. Постройте отрезок с концами на сторонах данного угла, середина которого находилась бы в точке D.

Решение

Построим точки A' и C' пересечения прямых, симметричных прямым BC и AB относительно точки D, с прямыми AB и BC (рис.). Ясно, что точка D является серединой построенного отрезка A'C', так как точки A' и C' симметричны относительно D.

Источники и прецеденты использования