Задача 57919

Темы:    [ Поворот на $90^\circ$ ] [ Поворот помогает решить задачу ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Условие

На сторонах BC и CD квадрата ABCD взяты точки M и K соответственно, причем BAM = MAK. Докажите, что BM + KD = AK.

Решение

Повернем квадрат ABCD относительно точки A на 90^o так, чтобы точка B перешла в точку D. При этом повороте точка M переходит в точку M', а точка K — в точку K'. Ясно, что BMA = DM'A. Так как MAK = MAB = M'AD, то MAD = M'AK. Поэтому M'AK = MAD = BMA = DM'A, а значит, AK = KM' = KD + DM' = KD + BM.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	18
Название	Поворот
Тема	Поворот
параграф
Номер	1
Название	Поворот на 90 градусов
Тема	Поворот на $90^\circ$
задача
Номер	18.001