Информация о задаче

Задача 57919

Темы:	[	Поворот на $90^\circ$	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

На сторонах BC и CD квадрата ABCD взяты точки M и K соответственно, причем $\angle$ BAM = $\angle$ MAK. Докажите, что BM + KD = AK.

Решение

Повернем квадрат ABCD относительно точки A на 90^o так, чтобы точка B перешла в точку D. При этом повороте точка M переходит в точку M', а точка K — в точку K'. Ясно, что $\angle$ BMA = $\angle$ DM'A. Так как $\angle$ MAK = $\angle$ MAB = $\angle$ M'AD, то $\angle$ MAD = $\angle$ M'AK. Поэтому $\angle$ M'AK = $\angle$ MAD = $\angle$ BMA = $\angle$ DM'A, а значит, AK = KM' = KD + DM' = KD + BM.

Источники и прецеденты использования


книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	18
Название	Поворот
Тема	Поворот
параграф
Номер	1
Название	Поворот на 90 градусов
Тема	Поворот на $90^\circ$
задача
Номер	18.001