ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 57919
Темы:    [ Поворот на $90^\circ$ ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

На сторонах BC и CD квадрата ABCD взяты точки M и K соответственно, причем $ \angle$BAM = $ \angle$MAK. Докажите, что BM + KD = AK.

Решение

Повернем квадрат ABCD относительно точки A на 90o так, чтобы точка B перешла в точку D. При этом повороте точка M переходит в точку M', а точка K — в точку K'. Ясно, что $ \angle$BMA = $ \angle$DM'A. Так как $ \angle$MAK = $ \angle$MAB = $ \angle$M'AD, то $ \angle$MAD = $ \angle$M'AK. Поэтому $ \angle$M'AK = $ \angle$MAD = $ \angle$BMA = $ \angle$DM'A, а значит, AK = KM' = KD + DM' = KD + BM.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 18
Название Поворот
Тема Поворот
параграф
Номер 1
Название Поворот на 90 градусов
Тема Поворот на $90^\circ$
задача
Номер 18.001

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .