Докажите, что выпуклый 13-угольник нельзя разрезать на параллелограммы.

   Решение

Тема:    [ Поворот (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 9

Прислать комментарий

Условие

На плоскости лежат две одинаковые буквы . Концы коротких палочек этих букв обозначим A и A'. Длинные палочки разбиты на n равных частей точками A₁,..., A_{n - 1}; A₁',..., A_{n - 1}' (точки деления нумеруются от концов длинных палочек). Прямые AA_i и A'A_i' пересекаются в точке X_i. Докажите, что точки X₁,..., X_{n - 1} образуют выпуклый многоугольник.

Решение

Одинаковые буквы  можно совместить поворотом с некоторым центром O (если они совмещаются параллельным переносом, то AA_i| A'A_i'). Согласно задаче 18.25 точка X_i лежит на описанной окружности треугольника A'OA. Ясно, что точки, лежащие на одной окружности, образуют выпуклый многоугольник.

Источники и прецеденты использования