Задача 58102
|
|
 |
Условие
Дана бесконечная клетчатая бумага и фигура,
площадь которой меньше площади клетки. Докажите, что
эту фигуру можно положить на бумагу, не накрыв ни одной
вершины клетки.
Решение
Приклеим фигуру к клетчатой бумаге произвольным
образом, разрежем бумагу по клеткам и сложим их в стопку,
перенося их параллельно и не переворачивая. Спроецируем эту
стопку на клетку. Проекции частей фигуры не могут покрыть всю
клетку, так как их площадь меньше. Вспомним теперь, как была
расположена фигура на клетчатой бумаге, и сдвинем клетчатую
бумагу параллельно, чтобы ее вершины попали в точки, проецирующиеся
в какую-либо непокрытую точку. В результате получим
искомое расположение фигуры.
Источники и прецеденты использования
| книга | |
| Автор | Прасолов В.В. |
| Год издания | 2001 |
| Название | Задачи по планиметрии |
| Издательство | МЦНМО |
| Издание | 4* |
| глава | |
| Номер | 21 |
| Название | Принцип Дирихле |
| Тема | Принцип Дирихле |
| параграф | |
| Номер | 3 |
| Название | Площадь |
| Тема | Принцип Дирихле (площадь и объем) |
| задача | |
| Номер | 21.023 |
