Существует ли треугольник со сторонами a = 7 и b = 2, если известно, что высота, опущенная на третью сторону этого треугольника, является средним геометрическим двух других высот?

   Решение

Докажите, что если среди полученных фигур есть p-звенная и q-звенная, то p + qn + 4.

   Решение

Тема:    [ Плоскость, разрезанная прямыми ]

Сложность: 5 Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Докажите, что если среди полученных фигур есть p-звенная и q-звенная, то p + qn + 4.

Решение

Назовем прямую граничной для данной фигуры, если она является продолжением отрезка или луча, ограничивающего эту фигуру. Достаточно доказать, что две рассматриваемые фигуры не могут иметь более четырех общих граничных прямых. Если две фигуры имеют четыре общие граничные прямые, то одна из фигур лежит в области 1, а другая лежит в области 2 (рис.). Пятая граничная прямая фигуры, лежащей в области 1, должна пересекать две соседние стороны четырехугольника 1, но тогда она не может быть граничной прямой для фигуры, лежащей в области 2.

Источники и прецеденты использования