На плоскости отмечено 10 точек так, что никакие три из них не лежат на одной прямой. Сколько существует треугольников с вершинами в этих точках?

   Решение

Какое наибольшее количество множителей вида     можно вычеркнуть в левой части уравнения     так, чтобы число его натуральных корней не изменилось?

   Решение

На плоскости расположено несколько непересекающихся отрезков. Всегда ли можно соединить концы некоторых из них отрезками так, чтобы получилась замкнутая несамопересекающаяся ломаная?

   Решение

Тема:    [ Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры ]

Сложность: 5 Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

На плоскости расположено несколько непересекающихся отрезков. Всегда ли можно соединить концы некоторых из них отрезками так, чтобы получилась замкнутая несамопересекающаяся ломаная?

Решение

Не всегда. Рассмотрим отрезки, изображенные на рис. Концы каждого короткого отрезка можно соединить только с концами ближайшего к нему длинного отрезка. Ясно, что при этом не может получиться замкнутая несамопересекающаяся ломаная.

Источники и прецеденты использования