ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 58388
Тема:    [ Связь величины угла с длиной дуги и хорды ]
Сложность: 3
Классы: 9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Пусть a и b — комплексные числа, лежащие на окружности с центром в нуле, u — точка пересечения касательных к этой окружности в точках a и b. Докажите, что u = 2ab/(a + b).

Решение

Пусть v = (a + b)/2 — середина отрезка ab. Тогда прямоугольные треугольники 0au и 0vb собственно подобны, поскольку имеют равные углы в вершине 0. Поэтому согласно задаче 29.21 a/u = v/b. Значит, u = ab/v = 2ab/(a + b).

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 29
Название Аффинные преобразования
Тема Аффинная геометрия
параграф
Номер 3
Название Комплексные числа
Тема Связь величины угла с длиной дуги и хорды
задача
Номер 29.022.1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .