ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 58412
Тема:    [ Проективные преобразования прямой ]
Сложность: 5
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что проективное преобразование прямой однозначно определяется образами трех произвольных точек.

Решение

Пусть образ каждой из трех данных точек при одном проективном преобразовании совпадает с образом этой точки при другом проективном преобразовании. Докажем, что тогда совпадают образы любой другой точки при этих преобразованиях. Обозначим образы данных точек через A, B, C. Возьмем произвольную точку и обозначим через X и Y ее образы при данных проективных преобразованиях. Тогда согласно задаче 30.2 (ABCX) = (ABCY), и следовательно, согласно задаче 30.3, X = Y.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 30
Название Проективные преобразования
Тема Проективная геометрия
параграф
Номер 1
Название Проективные преобразования прямой
Тема Проективные преобразования прямой
задача
Номер 30.004

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .