Задача 58414

Тема:    [ Проективные преобразования прямой ]

Сложность: 5 Классы: 8,9

Условие

Дано отображение прямой a на прямую b, сохраняющее двойное отношение любой четверки точек. Докажите, что это отображение проективно.

Решение

Фиксируем на прямой a три различные точки. Согласно задаче 30.1 существует проективное отображение P, которое эти точки отображает так же, как данное отображение. Но в решении задачи 30.4 фактически доказано, что любое отображение, сохраняющее двойное отношение, однозначно определяется образами трех точек. Поэтому данное отображение совпадает с P.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	30
Название	Проективные преобразования
Тема	Проективная геометрия
параграф
Номер	1
Название	Проективные преобразования прямой
Тема	Проективные преобразования прямой
задача
Номер	30.006