Условие
Даны окружность
S и две хорды
AB и
CD.
Циркулем и линейкой постройте на окружности такую точку
X,
чтобы прямые
AX и
BX высекали на
CD отрезок
а) имеющий данную длину
a; б) делящийся пополам в данной
точке
E хорды
CD.
Решение
а) Согласно задаче
30.9 композиция проецирований
CD на
S из
A
и
S на
CD из
B является проективным преобразованием
прямой
CD. Пусть
M — неподвижная точка композиции этого
преобразования и сдвига вдоль прямой
CD на расстояние
a. Тогда
проекция
M на
S из
A является искомой точкой. Неподвижная
точка проективного преобразования строится в задаче
30.52.
б) В решении задачи а) сдвиг надо заменить на центральную
симметрию относительно
E.
Источники и прецеденты использования
