Информация о задаче

Задача 58550

Тема:

[

Кривые второго порядка

]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Прислать комментарий

Условие

Найдите уравнение центра гиперболы Киперта: а) в трилинейных координатах; б) в барицентрических координатах.

Решение

Уравнение гиперболы Киперта получено в решении задачи 31.081. Поэтому, воспользовавшись задачей 31.077, получим, что барицентрические координаты центра гиперболы Киперта равны

$\displaystyle \bigl($ (b² - c²)² : (c² - a²)² : (a² - b²)² $\displaystyle \bigr)$ .

Соответственно, его трилинейные координаты равны

$\displaystyle \left(\vphantom{\frac{(b^2-c^2)^2}{2}:\frac{(c^2-a^2)^2}{2}: \frac{(a^2-b^2)^2}{2}}\right.$ $\displaystyle {\frac{(b^2-c^2)^2}{2}}$ : $\displaystyle {\frac{(c^2-a^2)^2}{2}}$ : $\displaystyle {\frac{(a^2-b^2)^2}{2}}$ $\displaystyle \left.\vphantom{\frac{(b^2-c^2)^2}{2}:\frac{(c^2-a^2)^2}{2}: \frac{(a^2-b^2)^2}{2}}\right)$ .

Источники и прецеденты использования


книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	31
Название	Эллипс, парабола, гипербола
Тема	Неопределено
параграф
Номер	8
Название	Коники, связанные с треугольником
Тема	Кривые второго порядка
задача
Номер	31.083