Окружность, вписанная в треугольник $ABC$, касается его сторон $AB$, $BC$, $AC$ в точках $C_{1}$, $A_{1}$, $B_{1}$ соответственно. Пусть $A'$ – точка, симметричная $A_{1}$ относительно прямой $B_{1}C_{1}$; аналогично определяется точка $C'$. Прямые $A'C_{1}$ и $C'A_{1}$ пересекаются в точке $D$. Докажите, что $BD\parallel AC$.

   Решение

Темы:    [ Простые числа и их свойства ] [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Прислать комментарий

Условие

Докажите, что множество простых чисел вида  p = 6k + 5  бесконечно.

Решение

Доказательство повторяет рассуждения задачи 60459 с заменой числа N  на  N = 6p₁...p_n + 5.

Источники и прецеденты использования