а) Прямые l₁ и l₂ параллельны. Докажите, что S_l1oS_l2 = T_2a, где  T_a — параллельный перенос, переводящий l₁ в l₂, причем a l₁.
б) Прямые l₁ и l₂ пересекаются в точке O. Докажите, что S_l2oS_l1 = R²_O, где  R_O — поворот, переводящий l₁ в l₂.

   Решение

Постройте многочлен R(x) из задачи 61019, если:
  а)  P(x) = x⁶ – 6x⁴ – 4x³ + 9x² + 12x + 4;
  б)  P(x) = x⁵ + x⁴ – 2x³ – 2x² + x + 1.

   Решение

Тема:    [ Рациональные и иррациональные числа ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Прислать комментарий

Условие

Может ли
а) сумма двух рациональных чисел быть иррациональной?
б) сумма двух иррациональных чисел быть рациональной?
в) иррациональное число в иррациональной степени быть рациональным?

Решение

  б) + (– ) = 0.

  в) Определим число α равенством  ()^α = 2.  Если  α = ^p/_q,  то  3^p = 4^q,  что невозможно.
  Другой пример можно построить при помощи числа   .   Если оно рационально, то пример уже есть. Если оно иррационально, то     и пример тоже есть.

Ответ

а) Не может;  б-в) может.

Источники и прецеденты использования