ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 60972
Темы:    [ Теорема Безу. Разложение на множители ]
[ Методы решения задач с параметром ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Найдите необходимое и достаточное условие для того, чтобы выражение  x³ + y³ + z³ + kxyz  делилось на  x + y + z.


Решение

Выражение xyz, очевидно, не делится на  x + y + z.  Поэтому возможно не более чем одно значение k. Но  x³ + y³ + z³ – 3xyz  делится на  x + y + z  (см. задачу 61005 г).


Ответ

k = – 3.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 6
Название Многочлены
Тема Многочлены
параграф
Номер 2
Название Алгоритм Евклида для многочленов и теорема Безу.
Тема Теорема Безу. Разложение на множители
задача
Номер 06.049

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .