ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 60978
Темы:    [ Теорема Безу. Разложение на множители ]
[ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Найдите остаток R(x) от деления многочлена  xn + x + 2  на  x² – 1.


Решение

Если  R(x) = ax + b,  то  a + b = P(1) = 4,  а  b – a = P(–1) = 1 + (–1)n.  При чётном n получаем  a = 1,  b = 3,  при нечётном –   a = b = 2.


Ответ

2x + 2  при нечётном n,  x + 3  при чётном n.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 6
Название Многочлены
Тема Многочлены
параграф
Номер 2
Название Алгоритм Евклида для многочленов и теорема Безу.
Тема Теорема Безу. Разложение на множители
задача
Номер 06.055

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .