Задача 60978

Темы:    [ Теорема Безу. Разложение на множители ] [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Условие

Найдите остаток R(x) от деления многочлена  xⁿ + x + 2  на  x² – 1.

Решение

Если  R(x) = ax + b,  то  a + b = P(1) = 4,  а  b – a = P(–1) = 1 + (–1)ⁿ.  При чётном n получаем  a = 1,  b = 3,  при нечётном –   a = b = 2.

Ответ

2x + 2  при нечётном n,  x + 3  при чётном n.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	6
Название	Многочлены
Тема	Многочлены
параграф
Номер	2
Название	Алгоритм Евклида для многочленов и теорема Безу.
Тема	Теорема Безу. Разложение на множители
задача
Номер	06.055