Задача 60979

Темы:    [ Кубические многочлены ] [ Теорема Виета ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Условие

Один из корней уравнения  x³ – 6x² + ax – 6 = 0  равен 3. Решите уравнение.

Решение

По теореме Виета сумма двух оставшихся корней равна 3, а их произведение равно 2. Отсюда ясно, что  x₁ = 1,  x₂ = 2.

Ответ

x₁ = 1,  x₂ = 2,  x₃ = 3.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	6
Название	Многочлены
Тема	Многочлены
параграф
Номер	2
Название	Алгоритм Евклида для многочленов и теорема Безу.
Тема	Теорема Безу. Разложение на множители
задача
Номер	06.056