ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 60985
УсловиеДокажите, что количество положительных корней многочлена f(x) = anxn + ... + a1x + a0 не превосходит числа перемен знака в последовательности an, ..., a1, a0. РешениеОбозначим через L(f) число перемен знака в последовательности коэффициентов ненулевого многочлена f(x) (нулевые коэффициенты при этом отбрасываются). Лемма. Если c > 0, то L((x – c)f(x)) > L(f). Вернемся к решению задачи. Пусть с1, …, сk – положительные корни многочлена f. Тогда f(x) = (x – c1)…(x – ck)h(x), и по лемме Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке