Задача 60986

Темы:    [ Многочлены (прочее) ] [ Свойства коэффициентов многочлена ] [ Симметрия и инволютивные преобразования ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Условие

Как правило знаков Декарта применить к оценке числа отрицательных корней многочлена  f(x) = a_nxⁿ + ... + a₁x + a₀?

Подсказка

Рассмотрите многочлен  f(– x).

Ответ

Количество отрицательных корней многочлена  f(x) не превосходит числа перемен знака в последовательности коэффициентов многочлена  f(– x).

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	6
Название	Многочлены
Тема	Многочлены
параграф
Номер	2
Название	Алгоритм Евклида для многочленов и теорема Безу.
Тема	Теорема Безу. Разложение на множители
задача
Номер	06.063