Задача 60996

Темы:    [ Многочлены (прочее) ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Условие

Найдите такие многочлены P(x) и Q(x), что  (x + 1)P(x) + (x⁴ + 1)Q(x) = 1.

Решение

2 = (x⁴ + 1) – (x⁴ – 1) = (x⁴ + 1) – (x – 1)(x + 1)(x² + 1).

Ответ

Q(x) = ½,  P(x) = – ½ (x³ + x² + x + 1).

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	6
Название	Многочлены
Тема	Многочлены
параграф
Номер	2
Название	Алгоритм Евклида для многочленов и теорема Безу.
Тема	Теорема Безу. Разложение на множители
задача
Номер	06.073