Дана правильная четырёхугольная пирамида PABCD ( P – вершина) со стороной основания a и боковым ребром a . Сфера с центром в точке O проходит через точку A и касается рёбер PB и PD в их серединах. Найдите объём пирамиды OPCD .

   Решение

Замените в выражении  AB^C = DE^F  буквы цифрами так, чтобы равенство стало верным, использовав каждую цифру от 1 до 6 ровно один раз.
(AB^C – двузначное число из цифр A и B, возведённое в степень C. Достаточно привести один способ замены.)

   Решение

Темы:    [ Целочисленные и целозначные многочлены ] [ Рациональные и иррациональные числа ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10 Название задачи: Теорема о рациональных корнях многочлена.

Прислать комментарий

Условие

Докажите, что если  (p, q) = 1  и  ^p/_q  – рациональный корень многочлена  P(x) = a_nxⁿ + ... + a₁x + a₀  с целыми коэффициентами, то
  а)  a₀ делится на p;
  б)  a_n делится на q.

Решение

Условие  f(^p/_q) = 0  можно записать в виде  a₀qⁿ + a₁pq^n–1 + ... + a_npⁿ = 0.  Все слагаемые в левой части, кроме первого, кратны p, значит, и a₀qⁿ делится на p. Но p и q взаимно просты, следовательно, a₀ делится на p. Аналогично доказывается, что a_n кратно q.

Замечания

Эти соотношения позволяют перечислить все рациональные числа, которые могут быть корнями данного многочлена.

Источники и прецеденты использования