Задано несколько красных и несколько синих точек. Некоторые из них соединены отрезками. Назовём точку «особой», если более половины из соединённых с ней точек имеют цвет, отличный от её цвета. Если есть хотя бы одна особая точка, то выбираем любую особую точку и перекрашиваем в другой цвет. Докажите, что через конечное число шагов не останется ни одной особой точки.

   Решение

Темы:    [ Рациональные и иррациональные числа ] [ Многочлены (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Прислать комментарий

Условие

Выведите из теоремы 61013 то, что   – иррациональное число.

Решение

Указанное число – корень многочлена  x² – 17.  Согласно задаче 61013 все рациональные корни этого многочлена являются целыми числами. Но целых корней это уравнение, очевидно, не имеет.

Источники и прецеденты использования