Задача 61044

Темы:    [ Теорема Виета ] [ Кубические многочлены ] [ Арифметическая прогрессия ]

Сложность: 3- Классы: 8,9,10

Условие

При каких a и b уравнение  x³ + ax + b = 0  имеет три различных решения, составляющих арифметическую прогрессию?

Решение

Сумма корней равна нулю, поэтому средний из них – 0. Значит, и  b = 0.  Уравнение  x³ + ax = x(x² + a) = 0  имеет три корня при  a < 0.

Ответ

b = 0,  a < 0.

Замечания

Ср. с задачей 73623.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	6
Название	Многочлены
Тема	Многочлены
параграф
Номер	5
Название	Теорема Виета
Тема	Неизвестная тема
задача
Номер	06.121