ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 61061
Тема:    [ Многочлен n-й степени имеет не более n корней ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Про многочлен   f(x) = x10 + a9x9 + ... + a0  известно, что   f(1) = f(–1),  ...,   f(5) = f(–5).  Докажите, что   f(x) = f(– x)  для любого действительного x.


Решение

Степень многочлена   f(x) – f(– x)  не выше 9. Но он обращается в ноль в 10 точках: ± 1, ± 2, ..., ± 5. Значит, он равен нулю тождественно.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 6
Название Многочлены
Тема Многочлены
параграф
Номер 6
Название Интерполяционный многочлен Лагранжа
Тема Многочлены (прочее)
задача
Номер 06.138

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .