Задача 61136

Темы:    [ Алгебраические уравнения в C. Извлечение корня ] [ Производная (прочее) ] [ Геометрия комплексной плоскости ]

Сложность: 4 Классы: 10,11 Название задачи: Теорема Гаусса-Люка.

Условие

Пусть f(x) – многочлен степени n с корнями α₁, ..., α_n. Определим многоугольник M как выпуклую оболочку точек α₁, ..., α_n на комплексной плоскости. Докажите, что корни производной этого многочлена лежат внутри многоугольника M.

Подсказка

См. задачи 61134 и 61135.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	7
Название	Комплексные числа
Тема	Неизвестная тема
параграф
Номер	1
Название	Комплексная плоскость
Тема	Неизвестная тема
задача
Номер	07.072