Каталог по темам

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 5]

Задача 61443

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
Темы:	[	Производная (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Экспонентой y = e^x называется такая функция, для которой выполнены условия y'(x) = y(x) и y(0) = 1. Какая последовательность {a_n} будет обладать аналогичными свойствами, если производную заменить на разностный оператор $\Delta$ ?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64613

Темы:	[	Многочлены (прочее)	]
	[	Производная (прочее)	]
	[	Средние величины	]
	[	Теорема Виета	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Автор: Мурашкин М.В.

Многочлен степени n > 1 имеет n разных корней х₁, х₂, ..., х_n. Его производная имеет корни y₁, y₂, ..., y_n–1.
Докажите неравенство

Прислать комментарий

Решение

Задача 116624

Темы:	[	Многочлены (прочее)	]
	[	Производная (прочее)	]
	[	Выпуклость и вогнутость (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Автор: Фольклор

Существуют ли такие значения a и b, при которых уравнение х⁴ – 4х³ + 6х² + aх + b = 0 имеет четыре различных действительных корня?

Прислать комментарий

Решение

Задача 61135

Темы:	[	Алгебраические уравнения в C. Извлечение корня	]
	[	Производная (прочее)	]
	[	Геометрия комплексной плоскости	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Пусть f(x) = (x – a)(x – b)(x – c) – многочлен третьей степени с комплексными корнями a, b, c.
Докажите, что корни производной этого многочлена лежат внутри треугольника с вершинами в точках a, b, c.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61136

[Теорема Гаусса-Люка]

Темы:	[	Алгебраические уравнения в C. Извлечение корня	]
	[	Производная (прочее)	]
	[	Геометрия комплексной плоскости	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Пусть f(x) – многочлен степени n с корнями α₁, ..., α_n. Определим многоугольник M как выпуклую оболочку точек α₁, ..., α_n на комплексной плоскости. Докажите, что корни производной этого многочлена лежат внутри многоугольника M.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]