Выбрано 8 задач 
Убрать все задачи
Докажите неравенство при любых натуральных n и k.
В треугольник АВС вписана окружность и отмечен её центр I и точки касания P, Q, R со сторонами ВС, СА, АВ соответственно. Одной линейкой постройте точку К, в которой окружность, проходящая через вершины В и С, касается (внутренним образом) вписанной окружности.
AB — диаметр окружности, CD — хорда этой окружности. Перпендикуляры к хорде, проведённые через её концы C и D, пересекают прямую AB в точках K и M соответственно. Докажите, что AK = BM.
Что больше 200! или 100200?
В угол с вершиной $C$ вписана окружность $\omega$. Рассматриваются окружности, проходящие через $C$, касающиеся $\omega$ внешним образом и пересекающие стороны угла в точках $A$ и $B$. Докажите, что периметры всех треугольников $ABC$ равны.
На данной прямой l, проходящей через центр O данной окружности, фиксирована точка C (расположенная внутри окружности — прим. ред.). Точки A и A' расположены на окружности по одну сторону от l так, что углы, образованные прямыми AC и A'C с прямой l, равны. Обозначим через B точку пересечения прямых AA' и l. Доказать, что положение точки B не зависит от точки A.
Числа а, b и с лежат в интервале (0, 1). Докажите, что a + b + c + 2abc > ab + bc + ca + 2.
Упростите выражения:
а)
sinsin
sin
...sin
;
б)
sinsin
sin
...sin
;
в)
coscos
cos
...cos
;
г)
coscos
cos
...cos
.
|
|
 |
Условие
Упростите выражения:
а)
sinsin
sin
...sin
;
б)
sinsin
sin
...sin
;
в)
coscos
cos
...cos
;
г)
coscos
cos
...cos
.
Ответ
а)
; б)
; в)
; г)
.
Источники и прецеденты использования
| книга | |
| Автор | Алфутова Н.Б., Устинов А.В. |
| Год издания | 2002 |
| Название | Алгебра и теория чисел |
| Издательство | МЦНМО |
| Издание | 1 |
| глава | |
| Номер | 8 |
| Название | Алгебра + геометрия |
| Тема | Неопределено |
| параграф | |
| Номер | 3 |
| Название | Тригонометрия |
| Тема | Тригонометрия (прочее) |
| задача | |
| Номер | 08.041 |
