Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

В строку выписано 23 натуральных числа (не обязательно различных). Докажите, что между ними можно так расставить скобки, знаки сложения и умножения, что значение полученного выражения будет делиться на 2000 нацело.

Вниз   Решение


Пусть

uk = $\displaystyle {\dfrac{\sin2nx\cdot\sin(2n-1)\cdot
x\ldots\cdot\sin(2n-k+1)x}{\sin
kx\cdot\sin(k-1)x\cdot\ldots\cdot\sin x}}$.

Докажите, что числа uk можно представить в виде многочлена от cos x.

Вверх   Решение

Задача 61250
Темы:    [ Тригонометрия (прочее) ]
[ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11
Из корзины
Прислать комментарий

Условие

Пусть

uk = $\displaystyle {\dfrac{\sin2nx\cdot\sin(2n-1)\cdot
x\ldots\cdot\sin(2n-k+1)x}{\sin
kx\cdot\sin(k-1)x\cdot\ldots\cdot\sin x}}$.

Докажите, что числа uk можно представить в виде многочлена от cos x.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 8
Название Алгебра + геометрия
Тема Неопределено
параграф
Номер 3
Название Тригонометрия
Тема Тригонометрия (прочее)
задача
Номер 08.089

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .