Задача 61387

Темы:    [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Условие

Докажите неравенства:  
Значения переменных считаются положительными.

Решение

  Левое неравенство доказывается сложением трёх неравенств вида     Последнее неравенство доказано в решении задачи 61378.
  Правое неравенство доказывается сложением трёх неравенств вида     Последнее неравенство фактически доказано в решении задачи 30887.

Замечания

Также можно использовать неравенство Мюрхеда (см. задачу 61424).

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	10
Название	Неравенства
Тема	Алгебраические неравенства и системы неравенств
параграф
Номер	1
Название	Различные неравенства
Тема	Алгебраические неравенства (прочее)
задача
Номер	10.036