Задача 61492

Темы:    [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ] [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ] [ Многочлены (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Условие

Вычислите суммы:
  а)  

  б)  

Решение

  а) Пусть     Тогда     Подставляя в эту формулу  x = 1,  находим сумму  

  б)     Значит,     

Ответ

а)  n·2^n–1;   б)   n(n + 1)·2^n–2.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	11
Название	Последовательности и ряды
Тема	Последовательности
параграф
Номер	3
Название	Производящие функции
Тема	Производящие функции
задача
Номер	11.065