а) Прямые l₁ и l₂ параллельны. Докажите, что S_l1oS_l2 = T_2a, где  T_a — параллельный перенос, переводящий l₁ в l₂, причем a l₁.
б) Прямые l₁ и l₂ пересекаются в точке O. Докажите, что S_l2oS_l1 = R²_O, где  R_O — поворот, переводящий l₁ в l₂.

   Решение

Постройте многочлен R(x) из задачи 61019, если:
  а)  P(x) = x⁶ – 6x⁴ – 4x³ + 9x² + 12x + 4;
  б)  P(x) = x⁵ + x⁴ – 2x³ – 2x² + x + 1.

   Решение

Темы:    [ Степень вершины ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Прислать комментарий

Условие

Среди n рыцарей каждые двое – либо друзья, либо враги. У каждого из рыцарей ровно три врага, причём враги его друзей являются его врагами.
При каких n такое возможно?

Решение

  Из условия следует, что рыцарей – не менее четырёх. Заметим, что у рыцаря не может быть более двух друзей, иначе найдутся четыре рыцаря, у которых есть общий враг, но тогда у этого врага будет не менее четырёх врагов, что противоречит условию. Значит, у каждого рыцаря не более двух друзей и ровно три врага, следовательно, всего рыцарей – не более шести.
  Так как у каждого рыцаря по три врага, то число рыцарей чётно (см. задачу 87972 б).
  Примеры. Четыре рыцаря, каждый враждует с остальными тремя.
  Шесть рыцарей разбиваем на две тройки: каждый рыцарь дружит с рыцарями из своей тройки и враждует с рыцарями из другой.

Ответ

n = 4  или  n = 6.

Источники и прецеденты использования