ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 64915
УсловиеДаны точки A, B. Найдите геометрическое место таких точек C, что C, середины отрезков AC, BC и точка пересечения медиан треугольника ABC лежат на одной окружности. РешениеПусть точка C принадлежит ГМТ и медианы AA0 и BB0 треугольника пересекаются в точке M. Тогда AM·AA0 = AB0·AC, то есть A0A² = ¾ AC². Аналогично B0B² = ¾ BC². Поскольку в любом треугольнике отношение суммы квадратов медиан к сумме квадратов сторон равно ¾ (см. задачу 55300), из этих равенств следует, что медиана из вершины C равна ОтветОкружность с центром в середине AB и радиусом, равным Источники и прецеденты использования |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке