Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Выбрано 7 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Изначально на столе лежат 111 кусков пластилина одинаковой массы. За одну операцию можно выбрать несколько групп (возможно, одну) по одинаковому количеству кусков и в каждой группе весь пластилин слепить в один кусок. За какое наименьшее количество операций можно получить ровно 11 кусков, каждые два из которых имеют различные массы?

Вниз   Решение


Решить в целых числах уравнение  xy = x + y.

ВверхВниз   Решение


Две стороны треугольника равны 25 и 30, а высота, проведённая к третьей, равна 24. Найдите третью сторону.

ВверхВниз   Решение


AB и CD – параллельные прямые, AC – секущая (точки B и D находятся по одну сторону от прямой AC), E и F – точки пересечения прямых AB и CD с биссектрисами углов C и A. Известно, что  AF = 96,  CE = 110.  Найдите AC.

ВверхВниз   Решение


Можно ли раздать шести детям 40 конфет так, чтобы у всех было разное количество конфет и у каждых двух вместе было менее половины всех конфет?

ВверхВниз   Решение


Произведение двух положительных чисел больше их суммы. Докажите, что эта сумма больше 4.

ВверхВниз   Решение


По условиям шахматного матча победителем объявляется тот, кто опередил соперника на две победы. Ничьи в счет не идут. Вероятности выигрыша у соперников одинаковы. Число результативных партий в таком матче – величина случайная. Найдите её математическое ожидание.

Вверх   Решение

Задача 65287
Темы:    [ Дискретное распределение ]
[ Средние величины ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
Из корзины
Прислать комментарий

Условие

По условиям шахматного матча победителем объявляется тот, кто опередил соперника на две победы. Ничьи в счет не идут. Вероятности выигрыша у соперников одинаковы. Число результативных партий в таком матче – величина случайная. Найдите её математическое ожидание.


Решение

  Пусть Х – число результативных партий. В начале матча разница между числом побед двух участников равна нулю. Перечислим возможные случаи двух результативных партий, обозначая единицей выигрыш первого и двойкой выигрыш второго участника: 11, 12, 21, 22. Два из четырёх случаев означают победу в матче, а именно, 11 и 22. Другие два случая приводят нас в начальное состояние с нулевой разницей числа побед.
  Таким образом, с вероятностью ½ число побед 2 и с той же вероятностью  X = 2 + X',  где X' распределено, так же, как и X. Отсюда
EX = 2·½ + (2 + EX)·½,  то есть  EX = 4.


Ответ

4.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Заочная олимпиада по теории вероятностей и статистике
год
Дата 2009
задача
Номер 11

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .