7 волков съедают 7 баранов за 7 дней. За сколько дней 9 волков съедят 9 баранов?

   Решение

Теннисист для тренировки играет каждый день хотя бы одну партию; при этом, чтобы не перетрудиться, он играет не более 12 партий в неделю.
Докажите, что можно найти несколько таких подряд идущих дней, в течение которых теннисист сыграл ровно двадцать партий.

   Решение

Известно, что натуральное число n в 3 раза больше суммы своих цифр. Докажите, что n делится на 27.

   Решение

Улитка проснулась, доползла от гриба до родника и уснула. Путешествие заняло шесть часов. Улитка ползла то быстрее, то медленнее, останавливалась. За улиткой наблюдали несколько учёных. Известно, что:
  1) В каждый момент путешествия улитку наблюдал хотя бы один учёный.
  2) Каждый учёный наблюдал неспящую улитку в течение одного часа (без перерыва) и говорит, что за это время улитка проползла ровно один метр.
Каково наибольшее возможное расстояние от гриба до родника?

   Решение

Существует ли такое значение x, что выполняется равенство  arcsin²x + arccos²x = 1?

   Решение

Темы:    [ Обратные тригонометрические функции ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Прислать комментарий

Условие

Существует ли такое значение x, что выполняется равенство  arcsin²x + arccos²x = 1?

Решение

Согласно неравенству между средним квадратичным и средним арифметическим  arcsin²x + arccos²x ≥ ½ (arcsin x + arccos x)² = ^π2/₈ > 1.

Ответ

Не существует.

Источники и прецеденты использования