Выбрано 3 задачи 
Убрать все задачи
Старинный замок был обнесён треугольной стеной. Каждая сторона стены была поделена на три равные части, и в этих точках, а также в вершинах были построены башни. Всего вдоль стены было 9 башен: A, E, F, B, K, L, C, M, N. Со временем все стены и башни, кроме башен E, K, M, разрушились. Как по оставшимся башням определить, где находились башни A, B, C, если известно, что башни A, B, C стояли в вершинах?
Середины E и F параллельных сторон BC и AD параллелограмма ABCD соединены с вершинами D и B соответственно.
Докажите, что прямые BF и ED делят диагональ AC на три равные части.
Однажды осенью Рассеянный Учёный глянул на свои старинные настенные часы и увидел, что на циферблате уснули три мухи. Первая спала в точности на отметке 12 часов, а две другие так же аккуратно расположились на отметках 2 часа и 5 часов. Учёный произвёл измерения и определил, что часовая стрелка мухам не грозит, а вот минутная сметёт их всех по очереди. Найдите вероятность того, что ровно через 40 минут после того, как Учёный заметил мух, ровно две мухи из трёх были сметены минутной стрелкой.
|
|
 |
Условие
Однажды осенью Рассеянный Учёный глянул на свои старинные настенные часы и увидел, что на циферблате уснули три мухи. Первая спала в точности на отметке 12 часов, а две другие так же аккуратно расположились на отметках 2 часа и 5 часов. Учёный произвёл измерения и определил, что часовая стрелка мухам не грозит, а вот минутная сметёт их всех по очереди. Найдите вероятность того, что ровно через 40 минут после того, как Учёный заметил мух, ровно две мухи из трёх были сметены минутной стрелкой.
Решение
Будем называть мух – муха 2, муха 5 и муха 12 по месту, где они заснули.
Стрелка могла смести муху 12 и муху 2, но не тронуть муху 5, только если в момент первого наблюдения она располагалась в промежутке от 6 до 9 часов,
что даёт ¼ круга.
Смести только муху 2 и муху 5 стрелка могла, если только в момент первого наблюдения она располагалась между 12 и 2 часами. Это даёт ⅙ круга.
Наконец, стрелка могла смести только мух 5 и 12 в том случае, если вначале она располагалась между 4 и 5 часами, то есть на промежутке,
занимающем 1/12 круга. Таким образом, считая все начальные положения стрелки равновозможными и учитывая равномерность её движения, получаем, что искомая вероятность равна ¼ + ⅙ + 1/12 = ½.
Ответ
½.
