Можно ли раскрасить все натуральные числа, большие 1, в три цвета (каждое число – в один цвет, все три цвета должны использоваться) так, чтобы цвет произведения любых двух чисел разного цвета отличался от цвета каждого из сомножителей?

   Решение

Можно ли расставить в клетках таблицы $6\times 6$ числа, среди которых нет одинаковых, так, чтобы в каждом прямоугольнике $1\times 5$ (как вертикальном, так и горизонтальном) сумма чисел была равна 2022 или 2023?

   Решение

Темы:    [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8,9

Прислать комментарий

Условие

Можно ли расставить в клетках таблицы $6\times 6$ числа, среди которых нет одинаковых, так, чтобы в каждом прямоугольнике $1\times 5$ (как вертикальном, так и горизонтальном) сумма чисел была равна 2022 или 2023?

Решение

Пусть это удалось. Числа в соседних углах различаются на 1, так как каждое из них дополняет четыре клетки между ними до прямоугольника $1 \times 5$. Пусть $a$ — наименьшее число из угловых. Тогда в соседних с ним углах стоят числа $a + 1$. Противоречие.

Ответ

нельзя.

Источники и прецеденты использования