Задача 73727
|
|
 |
Условие
Даны числа 1, 2, 3, ..., 1000. Найдите наибольшее число m, обладающее таким свойством: какие бы m из данных чисел ни вычеркнуть, среди оставшихся 1000 – m чисел найдутся два, из которых одно делится на другое.
Решение
Если m ≥ 500, то, вычеркнув первые m чисел (от 1 до m), мы оставим числа от m + 1 ≥ 501 до 1000, среди которых ни одно, очевидно, не делится на другое (все попарные отношения меньше двух).
Число m = 499 обладает нужным свойством. Действительно, если взять 501 число из набора от 1 до 1000, то среди них найдутся два, из которых одно делится на другое (см. задачу 60299).
Ответ
m = 499.
