Задача 73829
|
|
 |
Условие
Докажите, что если a, b, c, d, x, y, u, v – вещественные числа и abcd > 0, то
(ax + bu)(av + by)(cx + dv)(cu + dy) ≥ (acuvx + bcuxy + advxy + bduvy)(acx + bcu + adv + bdy).
Подсказка
Если раскрыть скобки, то в каждой части неравенства получится по 16 слагаемых, из которых 14 – одинаковые и сокращаются. Оставшиеся сворачиваются в очевидное неравенство abcd(xy – uv)² ≥ 0.
