ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 3]      



Задача 73827  (#М292)

Темы:   [ Процессы и операции ]
[ Четность и нечетность ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4
Классы: 7,8,9

Автор: Шлейфер Р.

На доске выписаны числа от 1 до 50. Разрешено стереть любые два числа и вместо них записать одно число – модуль их разности. После 49-кратного повторения указанной процедуры на доске останется одно число. Какое это может быть число?

Прислать комментарий     Решение

Задача 73828  (#М293)

Темы:   [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
[ Предел последовательности, сходимость ]
[ Свойства биссектрис, конкуррентность ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Дан треугольник C1C2O. В нём проводится биссектриса C2C3, затем в треугольнике C2C3O – биссектриса C3C4 и так далее.
Докажите, что последовательность величин углов  γn = Cn+1CnO  стремится к пределу, и найдите этот предел, если  C1OC2 = α.

Прислать комментарий     Решение

Задача 73829  (#М294)

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Тождественные преобразования ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Докажите, что если  a, b, c, d, x, y, u, v  – вещественные числа и  abcd > 0,  то

(ax + bu)(av + by)(cx + dv)(cu + dy) ≥ (acuvx + bcuxy + advxy + bduvy)(acx + bcu + adv + bdy).

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 [Всего задач: 3]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .