В треугольнике ABC из вершины A проведена прямая, пересекающая сторону BC в точке D, лежащей между точками B и C, причём BD : BC = ( < 1). Через точку D проведена прямая, параллельная стороне AB и пересекающая сторону AC в точке E. Найдите отношение площадей треугольников ABD и ECD.

   Решение

Основания трапеции равны 1,8 и 1,2; боковые стороны, равные 1,5 и 1,2, продолжены до взаимного пересечения.
Найдите, насколько продолжены боковые стороны.

   Решение

Сторона BC параллелограмма ABCD вдвое больше стороны AB. Биссектрисы углов A и B пересекают прямую CD в точках M и N, причём  MN = 12.
Найдите стороны параллелограмма.

   Решение

В трапеции большее основание равно 5, одна из боковых сторон равна 3. Известно, что одна из диагоналей перпендикулярна заданной боковой стороне, а другая делит угол между заданной боковой стороной и основанием пополам. Найдите площадь трапеции.

   Решение

Укажите какое-нибудь целое положительное n, при котором
  а)  1,001ⁿ > 10;
  б)  0,999ⁿ < 0,1.

   Решение

На стороне AB треугольника ABC между точками A и B взята точка D, причём AD : AB = ( < 1); на стороне BC между точками B и C взята точка E, причём BE : BC = ( < 1). Через точку E проведена прямая, параллельная стороне AC и пересекающая сторону AB в точке F. Найдите отношение площадей треугольников BDE и BEF.

   Решение

Сколько цифр имеет число 2¹⁰⁰?

   Решение

Темы:    [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ] [ Десятичная система счисления ] [ Произведения и факториалы ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Сколько цифр имеет число 2¹⁰⁰?

Решение

  2¹⁰⁰ = (1024)¹⁰ > 1000¹⁰,  поэтому число 2¹⁰⁰ имеет не меньше 31 цифры. С другой стороны,   .
  Таким образом,  2¹⁰⁰ = (1024)¹⁰ < 10·1000¹⁰,  поэтому число 2¹⁰⁰ имеет меньше 32 цифр.

Ответ

31 цифру.

Замечания

Ср. с задачей 30857.

Источники и прецеденты использования