На доске написано несколько положительных чисел, каждое из которых равно полусумме остальных. Сколько чисел написано на доске?

   Решение

Решите системы уравнений. Для каждой из них выясните, при каких значениях параметров система не имеет решений, а при каких имеет бесконечно много решений.

а)

б)

в)

г)

д)

е)

ж)

з)

   Решение

Прямая, проходящая через вершину C равнобедренного треугольника ABC, пересекает основание AB в точке M, а описанную окружность в точке N. Докажите, что  CM ^. CN = AC² и  CM/CN = AM ^. BM/(AN ^. BN).

   Решение

Найти все действительные решения системы уравнений  

   Решение

Темы:    [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ] [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]

Сложность: 4- Классы: 9

Прислать комментарий

Условие

Найти все действительные решения системы уравнений  

Решение

Если одно из чисел x₁, x₂, x₃ равно нулю, то остальные числа тоже равны нулю. Поэтому далее считаем, что  x₁x₂x₃ ≠ 0.  Тогда систему можно записать в виде     Сложив эти уравнения, получим   (1 – ¹/_x1)² + (1 – ¹/_x2)² + (1 – ¹/_x3)² = 0.   Это равенство может выполняться лишь в случае, когда   1 – ¹/_x1 = 1 – ¹/_x2 = 1 – ¹/_x3 = 0.

Ответ

(0, 0, 0)  и  (1, 1, 1).

Источники и прецеденты использования