Сумма положительных чисел a, b, c и d равна 3. Докажите неравенство   ¹/_a³ + ¹/_b³ + ¹/_c³ + ¹/_d³ ≤ ¹/_a³b³c³d³.

   Решение

Решите уравнение  

   Решение

Дан выпуклый четырёхугольник ABCD. Середины сторон AB и CD обозначим соответственно через K и M, точку пересечения AM и DK — через O, точку пересечения BM и CK — через P. Доказать, что площадь четырёхугольника MOKP равна сумме площадей треугольников BPC и AOD.

   Решение

Тема:    [ Площадь четырехугольника ]

Сложность: 2+ Классы: 9,10

Прислать комментарий

Условие

Дан выпуклый четырёхугольник ABCD. Середины сторон AB и CD обозначим соответственно через K и M, точку пересечения AM и DK — через O, точку пересечения BM и CK — через P. Доказать, что площадь четырёхугольника MOKP равна сумме площадей треугольников BPC и AOD.

Решение

Пусть расстояние от точек A, K и B до прямой CD равны h₁, h и h₂. Тогда h = . Пусть длина стороны CD равна 2a. Тогда S_CKD = ah, S_ADM = ah₁ и S_BCM = ah₂. Поэтому S_CKD = S_ADM + S_BCM. Вычитая из обеих частей этого равенства S_PCM + S_ODM, получаем требуемое.

Источники и прецеденты использования