В равнобедренный треугольник, у которого боковая сторона равна 100, а основание 60, вписана окружность.
Найдите расстояние между точками касания, находящимися на боковых сторонах.

   Решение

Точка O – центр вписанной окружности треугольника ABC. На сторонах AC и BC выбраны точки M и K соответственно так, что  BK·AB = BO²  и
AM·AB = AO².  Докажите, что точки M, O и K лежат на одной прямой.

   Решение

Сколькими способами можно построить замкнутую ломаную, вершинами которой являются вершины правильного шестиугольника (ломаная может быть самопересекающейся)?

   Решение

a, b, c – любые положительные числа. Доказать, что   + + ≥ ³/₂.

   Решение

Тема:    [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3 Классы: 9,10

Прислать комментарий

Условие

a, b, c – любые положительные числа. Доказать, что   + + ≥ ³/₂.

Решение

См. задачу 73717 а).

Источники и прецеденты использования