ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 5]      



Задача 78477  (#1)

Темы:   [ Арифметическая прогрессия ]
[ Десятичная система счисления ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Первый член и разность арифметической прогрессии — натуральные числа. Доказать, что найдётся такой член прогрессии, в записи которого участвует цифра 9.
Прислать комментарий     Решение


Задача 78476  (#2)

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ]
[ Замощения костями домино и плитками ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Лист клетчатой бумаги размером 5×n заполнен карточками размером 1×2 так, что каждая карточка занимает целиком две соседние клетки. На каждой карточке написаны числа 1 и –1. Известно, что произведения чисел по строкам и столбцам образовавшейся таблицы положительны. При каких n это возможно?

Прислать комментарий     Решение

Задача 78478  (#3)

Тема:   [ Неравенство Коши ]
Сложность: 3
Классы: 9,10

a, b, c – любые положительные числа. Доказать, что   + + 3/2.

Прислать комментарий     Решение

Задача 78479  (#4)

Тема:   [ Четырехугольник (неравенства) ]
Сложность: 3
Классы: 9,10

Из любых четырёх точек на плоскости, никакие три из которых не лежат на одной прямой, можно так выбрать три, что треугольник с вершинами в этих точках имеет хотя бы один угол, не больший 45o. Доказать. (Сравните с задачей 2 для 10 класса.)
Прислать комментарий     Решение


Задача 78480  (#5)

Тема:   [ Четырехугольник (неравенства) ]
Сложность: 4
Классы: 9,10

Можно ли в прямоугольник с отношением сторон 9 : 16 вписать прямоугольник с отношением сторон 4 : 7 (так, чтобы на каждой стороне первого прямоугольника лежала вершина второго)?
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 [Всего задач: 5]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .